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淺談在數學教學中如何培養學生的知識遷移能力
2014-02-03 09:25:30  作者:岳雅峰   來自:   字體大小:【】 【】 【
淺談在數學教學中如何培養學生的知識遷移能力近幾年的中考中,在重視對基礎知識考查的同時,越來越強調對能力尤其是知識遷移能力的考查,它要求考生在規定的時間內將平時所學到的知識靈活地準確地"遷移"到試卷上...

淺談在數學教學中如何培養學生的知識遷移能力
   
    近幾年的中考中,在重視對基礎知識考查的同時,越來越強調對能力尤其是知識遷移能力的考查,它要求考生在規定的時間內將平時所學到的知識靈活地準確地"遷移"到試卷上。因此,在初中數學平時的教學中,我們不但要教授學生基本知識、基本技能,同時還要注意培養學生的知識遷移能力。
遷移是教育心理學上的詞匯,籠統地說是一種學習對另外一種學習的影響。遷移能力指的是在學習者認知結構中已有的知識的條件下,對所要學習新的知識的一種接受,既然有接受就會有反饋,所以說新知識對原有的知識也會產生影響.所以可以說遷移能力是學習者認知結構中新舊知識的相互影響的一種能力。
通過數學這門課的學習,學生是否具有知識的遷移能力是檢驗學生素質的一個重要標志。下面就結合數學教學對學生進行知識遷移能力的培養作一些初步的探討。
第一,在數學概念、公式、定理、法則的教學中培養學生的知識遷移能力
有些定理、法則的教學我不是一個一個給學生灌,我是讓學生自己根據已有的知識探討有什么定理、法則等。比如在學習相似三角形的判定時,我沒有給一個,證一個,用一個。而是讓學生先回憶全等三角形的判定定理(除HL外,有SSS、SAS、ASA、AAS),不管大小,只要形狀相同的兩個三角形相似。大家想有什么方法。經過激烈的討論,最后一致認為:三邊對應的比相等的兩個三角形相似;兩邊對應的比相等且夾角相等的兩個三角形相似;兩角對應相等的兩個三角形相似三個判定定理。然后再一個個進行證明,綜合運用。這就體現了知識的遷移,培養了學生的遷移能力。
再比如,學習二次函數解析式的確定時,我問學生一次函數的解析式怎么確定,學生自然回答待定系數法。一次函數的圖像是(學生答:一條直線),幾個點確定一條直線(答:兩個),二次函數的圖像是(答:一條拋物線),最少幾個點確定一條拋物線,有的說三個,有的說兩個,有的說為什么三個點。學生進行討論。最后有同學說不在同一直線上的三個點確定一個圓,所以不在同一直線上的三個點確定一條拋物線。這時,有個學生說不對,如果給了頂點坐標和一個點坐標就可以確定拋物線。我說很好,確定拋物線只要位置和形狀,頂點確定位置,另一點確定形狀,我開玩笑說頂點是一個頂倆,和圓一樣,有圓心和半徑即可,圓心定位置,半徑定大小。最后得出確定二次函數的解析式有三種形式:一般式Y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是待定的系數),頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0),(a、h、k是待定的系數),交點式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(a、x1、x2是待定的系數)。然后讓學生自己編題,一個一個進行練習。這樣既學習了新知識,又復習了舊知識;既培養了學生的創新精神,又培養了知識的遷移能力。
第二,在講解習題過程中,培養學生的知識遷移能力
講解例題、習題時,不要只講答案,就題論題,教師應該想方設法激發學生的興趣,培養學生的思維能力,知識遷移能力。比如,在講解2011年陜西中考副題25題【附:25(本題滿分12分)如圖,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4。
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)以O、A、B、C中的三點為頂點可組成哪幾個不同的三角形?
(3)是否在邊AC和BC(含端點)上分別存在點M和點N,使得△MON的面積最大時,它的周長還最短?若存在,說明理由,并求出這時點M、N的坐標;若不存在,為什么?】
第三問時,沒有講這道題如何如何解,而是先讓學生復習三角形面積的幾種求法,其中有一種是:如圖1,過點A作直線AD交BC于點D,分別過點B、C作AD的垂線BE、CF,垂足分別為E、F,分別過點B、C作BP∥AD,CQ∥ADP,設BP和CQ間的距離為h,則S△ABC=1/2AD・BE+1/2AD・CF=1/2AD(BE+CF)=1/2AD・h。然后讓同學們再看這第三問怎么做。有十多個同學想到了,(如圖2)在AC上任取一點M,在BC上任取一點N,連接OM、ON、MN。因為AC與OB間的距離為定值4,所以過點N作NF∥OB,交OA于點F,OM于點E。則S⊿MON=1/2NE・OF+1/2NE・AF=1/2NE・OA,所以當NE最大時,△MON的面積最大,所以點N和點B重合,M為AC上任一點,S△MON最大,最大值為1/2×6×4=12.要求△MON的周長最小,所以作點O關于AC的對稱點P,連接PB交AC于點M,則△MON的面積最大且周長最小(如圖)。

 
 
 
 
 
 
 

  ( 圖1)                             (第25題圖)
 
 
 
 
 
 
 
   (圖2)                              ( 圖3)
這道題,很好體現了知識的遷移能力,不然沒辦法證明在什么位置,△MON的面積最大。再比如,講解臨潼二摸數學試題25題
附原題: 
【問題探究】
如圖,點E是正⊿ABC的高AD上的一定點,請在AB上找一點F,使EF=½AE,并說明理由;
如圖‚,點M是邊長為2的正⊿ABC 的高AD上的一個動點,求1/2AM+MC的最小值;
【問題解決】
如圖ƒ,A、B兩地相距600km,是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路。點B到AC的最短距離為360km.現計劃在鐵路AC上修一個中轉站M,再在B、M間修一條筆直的公路。如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍。那么,為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值,請在圖中畫出中轉站M的位置,并求出AM的長。(結果保留根號)
 
 

 
                       ‚                   ƒ
時,大部分同學都會第一問,但后兩問不會,特別是第三問。這時我沒有直接講答案,而是說,把第一問的答案遷移到第二問,再把第二問的答案遷移的第三問,大家試一試。馬上就有同學會第二問。但第三問還有困難。我讓大家再討論,終于有同學會第三問,我讓一位同學上黑版講解:設鐵路的運費為m,則公路的運費為2m,總運費為AM・m+BM・2m = 2m(1/2AM+BM),因為m為定值,只要1/2AM+BM最小,總運費就達到最小值。所以就把第二問遷移過來即可。如圖4,在AB的異側作∠CAN=30°,過點B作BE⊥AN于E交AC于點M,則點M就是所求的位置,作BD⊥AC于D,由勾股定理得AD=480,因為∠CAN=30°,所以∠DBM=30°,在直角⊿BDM中,BD=360,MD=BD/tan30°=120√3所以AM=480-120√3。
 
 
 
 
 
( 圖4)
一道相當難的探究題,利用知識的遷移,化解了難度,使問題迎刃而解。在這個過程中培養了學生的遷移能力。
總之,知識遷移能力是當代教育的重要組成部分。知識遷移能力的優劣,將直接影響學生的學習素質。在日常的教學中,教師要根據不同的教學內容,運用不同的教學設計,采用不同的教學方法,促進知識的遷移,培養學生的遷移能力。
 
 

責任編輯:chenweihr
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